Родился в селе Островном Курганской области. Участник битвы за Белоруссию. Герой Социалистического Труда. Награжден орденом Красной Звезды, двумя орденами Ленина, медалью «Серп и Молот», орденом Отечественной войны I степени, орденом Трудового Красного Знамени, медалью «За трудовое отличие», Государственной премией СССР. С 1948 года жил и работал на Сахалине.
История о знаменитом земляке, герое войны и отважном капитане подготовлена по бережно хранимым материалам, предоставленным специалистами Сахалинского музейно-мемориального комплекса «Победа», на основе очерка Константина Гапоненко «Семейная реликвия» («Советский Сахалин», 2015 год), источника «Герои страны» и архивных данных Минобороны. За все, созданное на островах людьми этого поколения, – низкий поклон и вечная благодарность.
Из автобиографии (1984 год)
– Я родился 26 октября 1924 года в семье рабочего в селе Островном Мишкинского района Курганской области. В семье было четверо детей. В 1933 году наша семья переехала в Искитим Новосибирской области. В 1934 году я пошел в школу и в 1940-м окончил семь классов. По окончании школы пошел на работу в качестве возчика на цементном заводе №296 в городе Бердске Новосибирской области. В 1942 году был призван в ряды Советской армии. Сначала был курсантом Новосибирского военно-пехотного училища. В 1943-м все училище было направлено на Западный фронт. Участвовал в боях за Родину, имел тяжелые ранения, контузию. В последнее время служил в 171-й отдельной стрелковой роте командиром взвода Московского военного округа. Демобилизовался в 1946 году.
Повел взвод за собой
В 1944 году выпускника армейских курсов, младшего лейтенанта Павла Богатырева назначили командиром взвода. В этом звании и окончил войну. Павел Богатырев участвовал в одном из значимых сражений Великой Отечественной войны – битве за Белоруссию. Грандиозное сражение развернули 1, 2 и 3-й Белорусский и 1-й Прибалтийский фронты, им выпала тяжелейшая задача – взломать сложную оборону противника. Во время наступательных действий, когда командир взвода упал замертво, сержант Богатырев поднялся во весь рост: – Взвод, слушай мою команду! Вперед! Боевая задача была выполнена, но тяжелораненого сержанта без сознания увезли в полевой госпиталь. Врачи и медсестры поставили Павла на ноги, но война закончилась без него. За свой героический поступок он удостоился ордена Красной Звезды. 9 ноября 1944 года в боях под Витебском младший лейтенант Богатырев был тяжело ранен и контужен.
Славная жизнь трудовая
– В 1947-м я уволился и по оргнабору переехал на Сахалин. Начал свою трудовую деятельность рыбаком 25 марта 1948 года. В 1952 году был направлен в Тобольский рыбопромышленный техникум – получил специальность техника по добыче рыбы. После окончания техникума работал наставником рыбаков на штормоустойчивых неводах, бригадиром, начальником лова, начальником отдела добычи Горнозаводского рыболовного комбината. (Из автобиографии.)
Из приказа подразделения: № 204/54 от 06.08.1946:
«В бою в освобождении Советской Родины от немецких захватчиков в составе 222-й д 787-й стрелковый полк 2-го батальона <...> командиром взвода товарищу Богатыреву была поставлена задача форсировать реку Лучеса под городом Витебск и обеспечить переправу остальных частей батальона. Товарищ Богатырев в 5 часов утра успешно организовал своих бойцов, которые переправились через реку Лучеса и закрепились на противоположном берегу, чем обеспечили переправу остальной роты. Товарищ Богатырев был ранен и по приказу командира был переведен для работы в штаб. Будучи офицером связи, товарищ Богатырев успешно выполнил порученное задание командования полка. 09.11.1944 выполнил приказ командира полка, доставляя срочно донесения в штаб дивизий. Товарищ Богатырев был тяжело ранен и контужен разрывным снарядом. Товарищ Богатырев был направлен в госпиталь на лечение. В 171-ю отдельную местную стрелковую роту 2-го батальона 787-го стрелкового полка 222-й стрелковой дивизии 33-й армии 1-го Белорусского фронта прибыл 08.1944. За время службы проявил себя дисциплинированным, бдительным, требовательным к себе и подчиненным». (Архив Минобороны)
Сахалин: промысловое время
После реорганизации предприятия Павла Богатырева направили в Корсаковскую школу плавсостава, а в 1958 году он получил диплом судоводителя. Через год окончил курсы штурманов малого плавания и работал старшим помощником на судах управления сейнерного флота, переименованного потом в УМРЗФ. 13 апреля 1963 года был награжден медалью «За трудовое отличие».
С 1968-го – капитан рыбопромысловых судов. В 1970 году выпускника Невельского мореходного училища Павла Богатырева назначили капитаном СРТМ «Боцман». На нем Павел Степанович, работающий со своим экипажем под девизом «Промысловое время промыслу», добился выдающихся успехов, облавливая косяки в любую погоду, производя выборку невода даже при сильной волне. 26 апреля 1971 года Павла Богатырева наградили орденом Трудового Красного Знамени. В каждом рейсе рыбаки СРТМ «Боцман» использовали рекомендации науки, промысловой разведки, технические новинки, свои многолетние наблюдения за промысловой и гидрологической обстановкой района добычи. Анализ обстановки, регулярные профилактические ремонты судна позволили экипажу «Боцмана» увеличить промысловое время. Судно было переведено на двухлетний режим эксплуатации без заводского ремонта. Оттачивая тактику и технику лова, экипаж «Боцмана» добился высочайших результатов во время скумбриевой экспедиции 1972 года. Рыбаки стали победителями областных соревнований.
Богатыревский характер
Возглавляемый Павлом Богатыревым экипаж «Боцмана» на 167 процентов выполнил план девятой пятилетки: с 1971 по 1975 год. Советская казна получила 1,2 млн рублей прибыли. В годы следующей, десятой, пятилетки, рыболовы «Боцмана» не сбавляли темп и выполнили два пятилетних плана, получено более 11 млн рублей прибыли. Это был невиданный успех. Почти две пятилетки отработал СРТМ «Боцман» без капитального ремонта, и настало время поставить его в док. А капитан Богатырев принял СТР «Валуйск» – новый тип промысловых судов. Нелегко на первых порах шло освоение этого сейнера-траулера, но богатыревский характер и опыт, ставшие достоянием всего экипажа СТР «Валуйск», победили! И на новом судне богатыревцы опережали коллег высокими уловами, снова гремели на весь Дальний Восток как лидеры добычи и рыболовных состязаний. С 1977 года Павел Богатырев работал на Невельской базе тралового флота. В 1978 году Павлу Степановичу была присуждена Государственная премия СССР. Дать родине как можно больше рыбной продукции – к этому всегда стремились Богатырев и его экипаж. 
Они охотно делились своим опытом с рыбацкими коллективами других судов. В 1970–1980 годы промысловая школа Сахалинского капитана Богатырева была известна по всему Дальнему Востоку. В основе школы Богатырева – опыт, практика, оказавшие влияние на развитие кошелькового лова. У Павла Степановича была целая плеяда выращенных им замечательных капитанов. 9 октября 1980 года капитану Павлу Степановичу Богатыреву было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Где Богатырев – там рыба
Вот что пишет о капитане Богатыреве писатель Константин Гапоненко: «Павел Степанович Богатырев всегда был на передовой. В первые послевоенные годы на Сахалине он возглавил бригаду прибрежного лова. Но со временем сельдевые стада перестали подходить к берегам, и Богатырев перешел на промысловые суда. Он не посчитал зазорным идти на выучку к молодым и удачливым, не постеснялся пойти на курсы по штурманскому делу. С упорством и прилежанием прошел все ступени службы. Когда капитан Косоногов как депутат выезжал на сессии Верховного Совета РСФСР или уходил в отпуск, Богатырев не только не снижал добычу, а наращивал ее, превосходя своего талантливого учителя. Вскоре ему вручили СРТМ «Боцман» и сахалинские рыбаки заговорили: где Богатырев – там рыба! На капитанском мостике проявился его талант промысловика, организатора. Экипаж с каждым годом увеличивал уловы – этот показатель главенствовал при оценке рыбацкого труда. Дома, среди друзей Павел Степанович оставался простым, добрым человеком, отзывчивым на общественные дела». Вся невероятная трудовая биография Павла Степановича неразрывно связана с рыбной отраслью Сахалинской области: сюда он пришел в марте 1948 года рядовым матросом-рыбаком, а ушел капитаном в марте 1997 года в связи с выходом на пенсию. Отдаваться любимому делу на протяжении многих лет Павлу Степановичу помогала колоссальная поддержка любимой жены Ларисы. Богатыревы вырастили двоих детей.